300.「一个赌局通过多次抛掷一枚硬币、直至出现一次正面朝上来得到结果:如果只需掷一次,回报为2美元;如果掷两次,回报为4美元;如果掷三次,回报为8美元,依此类推。你需要为这个赌局准备多少钱?也就是说,你的确定性对等物是多少?暂停并思考。」
书籍名称:《选择理论》
基础信息:2013 / 译林出版社
豆瓣评分:6.4/10
豆瓣链接:https://book.douban.com/subject/24298918/
读完时间:2021-02-25 14:05:38
我的评分:3.0/5.0
我的标签:微信读书,牛津通识读本,#2021
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阅读笔记:
牛津通识读本:选择理论(中文版)
迈克尔·阿林厄姆
19个笔记
前言
- 亚里士多德提醒我们的:“行为的本原是选择,而选择的本原是欲望和推理……没有智力和性格的结合,好或坏的行为也就不可能存在。”选择理论详尽阐发作出良好行为所需的
第一章 选择与欲望
- 所有的选择,正如瑞顿的选择一样,源自于内心和大脑。内心提供激情,大脑则给出理由。
框架
- 经院哲学家让·布里丹(1295-1358)曾设想过有一头毛驴被放置在两堆完全一样的干草之间,最后活活饿死,因为它没有任何理由朝其中一个方向而不是另一个方向移动。
理性选择
- 我们可以规定,如果你从完整菜单中选择了某个选项,在菜单范围缩小后,如果该选项还列在其中,你必须要选择该选项。这一要求称为缩约条件,又被称为“森的首要属性”,得名于诺贝尔经济学奖得主、哲学家阿马蒂亚·森(生于1933年)。
理性选择
- 我们要求如果有第二个选项时你选择了第一个选项,那么任何时候当你选择了第二个选项而第一个选项同时存在时,你也应该选择第一个。这一要求被称为显性条件;又被称为“萨缪尔森的显示偏好条件”
一些扩展
- 试图在没有依据的情况下对不同人的效用进行比较,这种做法更加剧了混淆的程度。
小结
- 确定性条件下的选择涉及从给定的候选菜单中选择一个或多个限定选项。
- 缩约条件要求:如果你从候选菜单中选择了某个选项,并且在范围缩小后的菜单内依然含有该选项,那么你应该从小范围菜单中选择该选项。
- 扩展条件要求:如果你在某个选项与候选菜单的任何一个其他选项之间进行成对选择时都选了该选项,那么你应该从完整菜单中选择该选项,尽管不一定是唯一的。
- 如果存在某种“至少一样好”关系,使得你所选的选项恰好就是那些至少和菜单上剩余的任何选项一样好的选项,那么你的选择可以由偏好关系来解释。
- 当且仅当选择可以由偏好关系解释时,该选择是合理的,即它同时满足缩约条件和扩展条件。
- 显性条件要求:如果你在存在第二个选项的情况下选择第一个选项,那么任何时候你选择第二个选项,如果第一个选项也存在,你应该同时选择该选项。
- 如果选择可以由具备传递性的偏好关系解释,那么该选择可以由偏好序列解释。
- 当且仅当选择可以由偏好序列解释时,该选择是理性的,即满足显性条件。
- 用效用来表示一个“至少一样好”序列,就是为每个选项指派一个数字,使得当且仅当第一个选项比第二个更好时,它具有更高效用。如果存在某种效用指派方式,使得你所选择的选项恰好就是那些至少和其他选项具有一样高效用的选项,那么你的选择是效用最大化的。
- 当且仅当选择是效用最大化时,该选择是理性的。
概率赌局
- 可以认为存在足够高的概率p,使得你愿意接受这样的赌局:以概率p获得一百万,否则就失去性命。如果这显得不太可能,那就问问你自己是否愿意穿过一条交通繁忙的街道,冒着极其微小的丧命概率,来挣得一百万。典型的答案是愿意。为了避免偏好的跳跃变化,我们要求:如果你喜欢第一个赌局胜过第二个,喜欢第二个胜过第三个,那么必然存在第一个和第三个赌局的某种混合,使得你认为它和第二个赌局无差异。这一要求被称为连续条件,又被称为阿基米德条件,得名于希腊数学家阿基米德(前287—前212)。
进一步扩展
- 另外还有第三种悖论,称为“纽科姆悖论”,因哲学家罗伯特·诺齐克(1938—2002)的提问而广为人知,它涉及在不确定性条件下的一般选择。假设你面前有两个箱子,一个打开,另一个关闭。你必须同时选择两者或者只是关上的那个箱子。在打开的箱子里你看到有100美元;并且你被告知存在某个超能生物,它总能正确预测未来。如果它预测到你只选那个关闭的箱子,它就会在里面放入100万美元;否则它就什么也不放。你会选择要两个箱子,还是只选关上的那个?
- 诺齐克向很多人提了这个问题,他发现“几乎每个人都很清楚该做些什么。困难在于这些人意见明显存在分歧,分成人数大致相当的两半,且很多人认为另一半的人极其愚蠢”。看起来任何只选关闭的箱子的人确实是愚蠢的:那个超级生物可能已经放了或者没有放入100万美元,所以你完全可以同时选择两个箱子(正如诺齐克自己在长篇累牍的分析之后将会做的那样)。但是,你应该作出你自己的回答。[在你准备回答的时候,不妨想想诺贝尔物理学奖得主尼尔斯·波尔(1885—1962)。当他被问到为什么在墙上挂了一块幸运马蹄铁时,据说他这样回答:“并不是因为我相信它;而是有人告诉我,不管人们是否相信,它都能起作用。”]
对待风险的态度
- 看起来风险厌恶是正常的。如果你认为自己是风险喜好的,下面的例子或许会改变你的想法(这个例子由丹尼尔·伯努利提出,我们在第三章已经提到过他。因为这个例子最早在俄罗斯圣彼得堡科学院的报告中被提到,所以得名)。
- 不希望支付正无穷的都是风险厌恶?
圣彼得堡例子
- 一个赌局通过多次抛掷一枚硬币、直至出现一次正面朝上来得到结果:如果只需掷一次,回报为2美元;如果掷两次,回报为4美元;如果掷三次,回报为8美元,依此类推。你需要为这个赌局准备多少钱?也就是说,你的确定性对等物是多少?暂停并思考。
- 如果你准备支付的金额少于该赌局的期望价值,你就是风险厌恶的,至少就这个赌局而言。尽管可能出现的回报数目是无穷的,但很容易计算出期望价值。在下表中,第一行给出数字n,表示掷出一次正面朝上所需的次数。第二行是掷n次的情况下所得的回报。第三行是需要n次才能掷出正面朝上的概率(实际就等于获得n个规定结果的概率,其中每个结果的概率为0.5,连续相乘)。第四行是由第二行的回报乘以第三行的概率所获得的结果。
- 把第四行中的数额相加就得到期望价值。因为这是对一个单项为1美元的无穷数列进行加总,所以总和是无穷大。因此,尽管你也许急匆匆地答应为这个赌局付1美元,你还是风险厌恶的。再次暂停并思考:根据现有讨论,你会准备付多少?随机观察显示,通常人们愿意付16美元。
圣彼得堡例子
- 一个赌局通过多次抛掷一枚硬币、直至出现一次正面朝上来得到结果:如果只需掷一次,回报为2美元;如果掷两次,回报为4美元;如果掷三次,回报为8美元,依此类推。你需要为这个赌局准备多少钱?也就是说,你的确定性对等物是多少?暂停并思考。
- 如果你准备支付的金额少于该赌局的期望价值,你就是风险厌恶的,至少就这个赌局而言。尽管可能出现的回报数目是无穷的,但很容易计算出期望价值。在下表中,第一行给出数字n,表示掷出一次正面朝上所需的次数。第二行是掷n次的情况下所得的回报。第三行是需要n次才能掷出正面朝上的概率(实际就等于获得n个规定结果的概率,其中每个结果的概率为0.5,连续相乘)。第四行是由第二行的回报乘以第三行的概率所获得的结果。
- 把第四行中的数额相加就得到期望价值。因为这是对一个单项为1美元的无穷数列进行加总,所以总和是无穷大。因此,尽管你也许急匆匆地答应为这个赌局付1美元,你还是风险厌恶的。再次暂停并思考:根据现有讨论,你会准备付多少?随机观察显示,通常人们愿意付16美元。
测量风险厌恶
- 既然我们大家似乎都是风险厌恶的
- 效用分配曲线凹的幅度越大,风险酬金越高,因此你厌恶风险的程度也越高,这一点看似很合理。这说明,我们可以把某个财富水平点上的曲线凹度解释为你在该水平的风险厌恶量度。
- 如果想要这么做,我们必须能够测量曲线的凹度。
小结
- 赌局的风险酬金等于:(1)赌局的期望价值,即把每个回报乘以相应概率,再把所得数字相加;减去(2)赌局的确定性对等物,即你愿意接受用以替代该赌局的金额。
一些扩展
- 为对称性理论辩护的尝试常常是基于所谓的海萨尼信条,得名于诺贝尔经济学奖得主、哲学家约翰·海萨尼(生于1920年)。这一信条声称具有相同信息和经验的两个人将必然以同样方式行事。
小结
- 群体选择研究规章的属性。所谓规章,指的是成员偏好在决定群体选择时起作用的方式。
术语表
- 博尔达法则:每个人对完整菜单上的每个选项进行打分,分数等于他认为菜单上不如该选项的选项数目;这些个人得分将被加总,最后群体将选择具有最高总得分的选项。